如果一个非负数 x 的平方等于 a，即 x²=a（a≥0），那么这个非负数 x 称为 a 的算术平方根。求一个非负数 a 的平方根的运算称为开平方，表示为 √a。

开根号的基础公式如下：

1. √(ab) = √a · √b（a≥0, b≥0），这个公式可以交互使用。它主要用于化简，例如：√8 = √4 · √2 = 2√2。

2. √a/b = √a ÷ √b（a≥0, b>0）。

3. √a² = |a|，这个知识点是二次根式的重点也是难点。

当 a>0 时，√a² = a（等于它本身）。

当 a=0 时，√a² = 0。

当 a<0 时，√a² = -a（等于它的相反数）。

4. 分母有理化：分母不能含有二次根式。

⑴ 当分母中只有一个二次根式时，利用分式性质，分子分母同时乘以相同的二次根式。例如：如果分母是 √3，那么分子分母同时乘以 √3。

⑵ 当分母中含有二次根式时，利用平方差公式使分母有理化。例如：如果分母是 √5 - 2（表示 √5 与 2 的差），要使分母有理化，分子分母同时乘以 √5 + 2（表示 √5 与 2 的和）。

开方的计算步骤：

1. 将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11'56），分成几段，表示所求平方根是几位数；

2. 根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；

3. 从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；

4. 把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（3×20除256，所得的最大整数是4，即试商是4）；

5. 用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商。如果所得到的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试（竖式中（3×20+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）；

6. 用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。