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根据周期函数的性质可知：若它是周期函数,则必有:f(x)=f(x+T)成立.

假设这个函数是周期函数,并且周期为T,则有f(x+t)=Atan[ω(x+T)+ψ]=Atan[ωx+ψ+ωT]=f(x)=Atan(ωx+ψ)

tan[ωx+ψ+ωT]=tan(ωx+ψ)

由诱导公式可知:tan(x+pai)=tan(x)

所以:ωT=pai

T=pai/ω

所以存在非零常数T,使得f(x)=f(x+T)成立,所以它是周期函数,并且是小正周期是pai/ω