这里介绍一种较为简便的初等数学证法。

　证明：过圆心O作AD与BC的垂线，垂足为S、T，连接OX，OY，OM，SM，MT。

蝴蝶定理

∵△AMD∽△CMB

　∴AM/CM=AD/BC

　∵AS=1/2AD，BT=1/2BC

　∴AM/CM=AS/CT

　又∵∠A=∠C

　∴△AMS∽△CMT

　∴∠MSX=∠MTY

　∵∠OMX=∠OSX=90°

　∴∠OMX+∠OSX=180°

　∴O，S，X，M四点共圆

　同理，O，T，Y，M四点共圆

　∴∠MTY=∠MOY，∠MSX=∠MOX

　∴∠MOX=∠MOY

，

　∵OM⊥PQ