根据伽马射线与地层的康普顿效应测定地层密度的测井方法称为密度测井。由于密度测井所用的轰击粒子和探测的对象都是伽马光子，所以也称为伽马－伽马测井。

3.2.1 密度测井的核物理基础

3.2.1.1 伽马射线与物质的相互作用

由放射性核衰变放出的γ射线，能量一般在0.5MeV到5.3MeV之间，在这一能量范围内，伽马光子与物质的相互作用主要有光电效应、康普顿效应和电子对效应。

(1)光电效应

γ射线穿过物质与原子中的电子相碰撞，并将其能量传递给电子，使电子脱离原子而运动，γ光子本身则被吸收，被释放出来的电子叫光电子，如图3.2.1(a)所示。这种效应叫光电效应。光电效应与γ射线的能量以及吸收物质的原子序数有密切关系，随原子序数增加而迅速增大;但随γ射线能量增大，光电效应迅速减小。可用下式表示发生光电效应的概率τ:

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式中:τ为光子穿过1cm吸收物质时产生光电子的概率，也就是线性光电吸收系数;λ为光子的波长，单位是10－8cm;n为指数常数，对于元素N、C、O来说，它等于3.05，对于钠到铁的元素来说，它等于2.85;A为原子的摩尔质量;Z为原子序数;ρ为密度，g·cm－3。

图3.2.1 伽马射线与物质的三种作用

(2)康普顿效应

当伽马射线的能量为中等数值，γ射线与原子的外层电子发生作用时，把一部分能量传给电子，使电子从某一方向射出，此电子称为康普顿电子;损失了部分能量的射线向另一方向散射出去叫散射伽马射线，如图3.2.1(b)所示。这种效应称为康普顿效应。

γ射线通过物质时，发生康普顿效应引起γ射线强度的减弱，其减弱程度通常用康普顿吸收系数Σ表示。Σ与吸收体的原子序数Z和吸收体单位体积内的电子数成正比。其公式为:

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式中:σe为每个电子的康普顿散射截面，当γ光子的能量在0.25～2.5MeV的范围内，它可看成常数;NA为是阿伏加德罗常数，等于6.022045×1023mol－1。其余符号意义与式(3.2.1)相同。

(3)电子对效应

当入射γ光子的能量大于1.022MeV时，它与物质作用就会使了光子转化为电子对，即一个负电子和一个正电子，而其本身被吸收。如图3.2.1(c)所示。

γ射线通过单位厚度的介质时，因为发生电子对效应而导致γ射线强度的减小，用吸收系数κ表示，其经验公式为:

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式中:NA、ρ、A、Z符号的意义与式(3.2.2)相同;Eγ为入射射线γ的能量;K为常数。

γ光子和物质的这三种作用的概率和γ光子的能量有关，低能γ光子和物质作用以光电效应为主，中能γ光子和物质发生康普顿效应的概率最大，而电子对效应则发生在γ光子能量大于1.022MeV的情况下，图3.2.2给出了γ光子与铝发生三种作用时吸收系数和γ光子能量的关系。

(4)伽马射线的吸收

γ射线通过物质时，会和物质发生如上所述的三种作用，γ光子被吸收，所以γ射线的强度将会随着通过物质的距离增大而减弱。实验证明，γ射线通过吸收物质时其强度与所穿过吸收物质的厚度有如下关系:

图3.2.2 铝的吸收系数和伽马射线能量的关系

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式中:I0、I分别为未经过吸收物质和经过厚度为L的吸收物质时的γ射线强度;μ为物质的吸收系数，由光电效应、康普顿效应以及电子对效应的三个吸收系数决定，即μ=τ+Σ+κ。

吸收系数μ近似正比于吸收体的密度ρ，而ρ又是随介质的物理状态而变化的。为了消除ρ的影响，通常采用质量吸收系数μm(μm=μ/ρ)，它的单位是cm2/g，质量吸收系数关系式为:

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3.2.1.2 岩石的密度

(1)岩石的真密度

每立方厘米体积岩石的质量叫岩石的真密度，测井中常用ρb表示，其单位符号是g/cm3。真密度也称为体积密度。通常所说的密度就是指真密度。如方解石的密度是2.71g/cm3，纯水的密度是1.00g/cm3。孔隙度为φ、饱含淡水的纯石灰岩的密度可由下式计算:

ρb=2.71(1－φ)+1.00φ

不同的矿物具有不同的密度，如表3.2.1所示。由这些数据可以看出:

1)不同岩石的骨架密度不同，所以在井剖面中根据密度能够把不同岩性的地层区分开，尤其是其他地球物理方法难以区分的盐岩与硬石膏、硬石膏与致密灰岩、致密灰岩与白云岩、石膏与高孔隙度灰岩等，根据它们之间密度的差别可将其区分开。

2)孔隙性地层相当于致密地层中岩石骨架的一部分被密度小的水、原油或天然气所代替，故其密度小于致密地层。孔隙度越大，地层的密度越小，所以密度测井资料可用来求地层的孔隙度。密度测井是孔隙度测井的主要方法之一。

表3.2.1 一些矿物的密度数据

(2)岩石的电子密度和电子密度指数

单位体积岩石中的电子数叫岩石的电子密度，用ne表示，单位是电子数/cm3。

若岩石由一种原子组成，则

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对于由单一化合物分子组成的岩石，其电子密度为:

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式中:Zi为分子中第i种原子的原子序数;ni为第i种原子的原子数;M为该化合物的摩尔质量。

为使用方便定义一个与ne成正比的参数，即电子密度指数ρe:

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由单一元素组成的物质，其电子密度指数为:

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由单一化合物组成的物质，其电子密度指数为:

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构成地层的大多数元素和化合物来说，式(3.2.9)、式(3.2.10)右端括号中的数值均接近于1，这就使ρe≈ρb。

若将电子密度指数代入式(3.2.2)，则得:

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式中:K=σe·NA/2，当能量在0.25～2.5MeV范围内时可近似地看作常数。

(3)岩石的视密度

设岩石的骨架密度为ρma，孔隙度为φ，孔隙中饱含淡水，根据表3.2.1中数据，可写出ρb的表达式:

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若其骨架的电子密度指数为ρme，则岩石的电子密度指数为:

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对于方解石来说，ρma=2.7100，ρme=2.7075，可以得到:

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由于电子密度指数与电子密度及康普顿吸收系数成正比，因而是可以测量的。而体积密度的测量值是通过它与电子密度指数的近似关系间接导出的，会受刻度系数的影响。通常，密度测井仪器是以饱含淡水的石灰岩为标准进行刻度的，所以遵循式(3.2.14)。测井时，不管测量环境与标准条件有何不同，输出的密度值都是用这个转换式得到的，它与被测介质的实际密度略有差别，故称为视密度。

3.2.2 密度测井基本原理

图3.2.3是常用的一种密度测井仪示意图，它包括有一个伽马源，两个接收伽马射线的探测器，即长源距探测器和短源距探测器。它们安装在滑板上，测井时被推靠到井壁上。在下井仪器的上方装有辅助电子线路。

通常用137Cs作伽马源，它发射的伽马射线具有中等能量(0.661MeV)，用它照射物质只能产生康普顿散射和光电效应。地层的密度不同，则对伽马光子的散射和吸收的能力不同，探测器接收到的伽马光子的计数率也就不同。已知通过距离为L的伽马光子的计数率N为:

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图3.2.3密度测井仪示意图

若只存在康普顿散射，则μ即为康普顿散射吸收系数，所以:

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由于沉积岩的2Z/A≈1，对式(3.2.4)两边取对数，则得:

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式中:K=σe·NA/2为常数。

可见探测器记录的计数率N在半对数坐标系上与ρb和L呈线性关系。图3.2.4是两种源距下ρb与计数率N的关系曲线图。

源距选定后，对仪器进行刻度，找到ρb和N的这种关系，则记录散射伽马光子计数率N就可以测得地层的密度ρb。

当井壁上有泥饼存在，且泥饼的密度与地层的密度不同时，泥饼对测量值有一定的影响，如图3.2.5所示。在地层密度大于泥饼密度的情况下，如果泥饼厚度增大，则在密度相同的地层中，伽马光子计数率增大。

图3.2.4 两种源距无泥饼情况下地层密度变化的计数率响应曲线

图3.2.5 两种源距不同泥饼厚度情况下计数率与地层密度的关系曲线

为了补偿泥饼的影响，密度测井采用两个探测器(长源距和短源距)，得到两个计数率NLS、NSS。利用长源距计数率NLS得到一个视地层密度ρb。再由NLS、NSS得到一个泥饼影响校正值Δρ，则地层密度ρb=ρ'b+Δρ，密度测井同时输出ρb和Δρ两条曲线。密度测井还可以输出石灰岩孔隙度测井曲线，测量使用的仪器是在饱含淡水的石灰岩地层中刻度的。图3.2.6是密度测井曲线图。

图3.2.6 密度测井实测曲线1in≈2.54cm;API为美国石油学会单位

3.2.3 密度测井的应用

密度测井的基本用途是确定地层的孔隙度，还可以与其他测井配合起来判断岩性、识别气层和求解孔隙度。

1)确定地层孔隙度。岩石的体积密度由岩石颗粒密度和孔隙中流体的密度决定。而岩石孔隙中流体对体积密度的贡献与岩石的孔隙度有关。对于纯岩石，孔隙度与体积密度的关系为:

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所以:

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式中:φ为孔隙度;ρb为岩石体积密度;ρma、ρf分别为骨架密度和孔隙流体密度。不同岩性的岩石，其骨架密度ρma不同，砂岩一般为2.61g/cm3;石灰岩为2.71g/cm3;白云岩为2.87g/cm3。

在已知岩性(已知ρma)和孔隙流体(已知ρf)的情况下，就可以由密度测井的测量值ρb求纯岩石的孔隙度φ。

典型的泥岩和泥岩夹层的密度为2.2～2.56g/cm3。通常泥岩和储集层中泥质的密度较岩石骨架的密度小，所以在求含泥质岩层的孔隙度时，应考虑泥质的影响，否则求出的孔隙度偏大。

2)将密度和中子测井曲线重叠在一起进行分析，可以识别气层，判断岩性(见第七章)。

3)利用密度和中子测井曲线制作交会图，可以确定岩性求解孔隙度(见第七章)。