高等数学中，收敛函数和发散函数主要通过极限概念来区分。收敛指的是数列或函数在变量趋于无穷大时，其值趋于一个确定的极限。对于数列，判断收敛性通常借助定理；级数的收敛则依赖于部分和的极限是否存在。而发散则意味着它们的极限不存在，例如像调和级数那样，尽管部分和逐项增加，但整体没有有限极限。

收敛数列的定义是：对于任意给定的b>0，存在正整数N，当n>N时，数列的绝对差值|an-A|小于b，此时数列收敛于A。函数的收敛定义类似于数列，使用柯西准则，即函数在某点的极限需要满足对任意b>0，存在c>0，使得在一定区间内函数值的差小于b。

发散级数则是指部分和序列没有有限极限的级数，比如经典的调和级数。收敛的级数要求所有项趋近于0，但这并不意味着所有趋于0的级数都收敛，因为还有其他复杂的例子。

在迭代算法中，收敛性也有所区分：全局收敛意味着在给定区间上的所有初始值都会趋向于同一个极限；而局部收敛则只在某个邻域内成立。这种收敛与发散的概念，是数学分析中理解函数和级数行为的基础。