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海伦公式的手把手证明(含化简过程)
时间:2024-12-23 10:32:06
答案

海伦公式,又名希伦公式或海龙公式,是一种直接利用三角形边长求解面积的公式。其数学表达式为:[公式]。

据传,此公式最早由古希腊数学家阿基米德提出,因其最早出现在海伦的著作《测地术》中而得名。同样,中国数学家秦九韶也独立发现了相似的公式,称为“三斜求积术”。

具体证明过程如下图所示,对于任意三角形,有:

①[公式] ② [公式]

将①式代入②式中,得到:

[公式]

通过简单的运算,可得:

[公式]

再将①式代入上述结果中,最终得到海伦公式:

[公式]

通过这个证明过程,我们可以直观地理解海伦公式是如何推导出来的。虽然证明过程不涉及复杂的思考,但计算面积的步骤有助于训练公式运用能力,特别是对于初学者来说。

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