理解矩估计法(MM),首先要知道它是基于样本矩与总体矩相等的原理。矩,如一阶原点矩和中心矩,反映了变量分布的特性。在计量经济学模型中,如基本方程[公式],我们假设残差[公式]服从某种分布,如[公式],从而可以计算出[公式]的总体矩值,如[公式]。在实际抽样中,我们通过样本计算出[公式]的矩,如[公式],并期望它们在总体层面相等。
参数估计时,矩估计法的核心思想是通过设置样本矩等于总体矩的条件[公式]来求解参数[公式]。例如,如果有m个待估参数,可以列出一系列矩条件,通过解这些条件找到参数的具体值。然而,值得注意的是,通常教材中的多元线性方程估计方法,如最小二乘法(OLS),虽然最终得到的矩条件等价于矩估计,但这可能并未充分展示矩估计的直观性,这也是导致一些人对矩估计理解困难的原因。