（手机不好打符号，所以下文中“x的a次方”均用“x^a”表示，“x分之一”用“x^(-1)”表示”，“根号x”用“x^(1/2)”表示。）

（可能有些乱，不妨看的同时转化在纸上写出来清楚些～。）

常见求值域的方法有：

1.配方法（常用于二次函数）。

即将二次函数整理成形如y=a(x-h)^2+b，若a>0则值域为[b,正无穷)，若a<0则值域为(负无穷,b]。

2.换元法。

将复杂的函数通过换元转化为熟悉函数的形式。如y=4^x+2^x+3，可以设t=2^x，所以原函数就可以转化为y=t^2+t+3，求其值域。

3.基本不等式法。

先对函数变形，使之具备“一正二定三等”的条件后，再用基本不等式求出值域。如形如函数y=ax+bx^(-1)。

4.利用函数的单调性。

5.分离常数法。

6.数形结合法。

例题：求函数y=(x^2-2x+5)^(1/2)+(x^2+2x+5)^(1/2)的值域

解题思路：原函数整理后可化为y=[(x-1)^2+(0-2)^2]^(1/2)+[(x+1)^2+(0-2)^2]^(1/2)。设P点坐标为(x,0)，A点坐标为(1,2)，B点坐标为(-1,2)，则函数y则可以理解为PA,PB两线段和即y=|PA|+|PB|，再结合图像坐标………

7.导数法。

先求导，然后求在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出值域和最值。

（有的地方就不展开了，还有不明白的可以追问w。）