因为E(u|x)=0说明的是条件期望为0，Cov(u,x) = 0说明的是协方差，或者说线性相关系数为0。是不同层面的假设，所以说x和u无关。

讨论两个随机变量X与Y的场合，假定它们具有密度函数f(x,y) ，并以g(y|x) 记已知X=x的条件下Y的条件密度函数，以h(x) 记X的边缘密度函数。定义在X=x的条件下， Y的条件期望定义为：E(Y|X=x)=∫y*g(y|x)dy。

在概率论中，条件期望是一个实数随机变量的相对于一个条件概率分布的期望值。换句话说，这是给定的一个或多个其他变量的值一个变量的期望值。它也被称为条件期望值。

设X和Y是离散随机变量，则X的条件期望在给定事件Y = y条件下是y的在Y的值域的函数，其中，是x处于X的值域。如果X是一个连续随机变量，而在Y仍然是一个离散变量。

性质：

若两个随机变量X和Y相互独立，则E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0，因而若上述数学期望不为零，则X和Y必不是相互独立的，亦即它们之间存在着一定的关系。

如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值时另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值；如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个变量大于自身的期望值时另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。

应用：

条件数学期望在近代概率论中有着基本重要的作用，在实际问题中也有很大用处。在两个互有影响的随机变量中，如果已知其中一个随机变量的取值=y，要据此去估计或预测另一个随机变量的取值，这样的问题在实际应用中经常会碰到。人们称它为“预测问题”。由上述讨论可知，条件数学期望E( )是在已知(=y)发生的条件下，对 的一个颇为“合理”的预测。

一般认为，人的身高和脚印长可当作一个二维正态分布变量来处理。

把它画在平面的直角坐标系中就是一条直线，它在一定程度上描写了身高依赖于脚印的关系，常常称为是回归直线。在一般情形下，由E( x，y) 或{x，E( x)}可以得到平面上的两条曲线，它们称为是回归曲线或简称为回归。