矢量三重积公式推导论论证如下：

1、矢量三重积公式是线性代数中的一个重要概念，它用于计算三个向量的混合积。在三维空间中，三个向量的混合积定义为它们的点积与它们的叉积的乘积。具体来说，设有三个向量A、B和C，它们的混合积可以表示为：

2、在（A×B）·（C）=A·（B×C）中，×表示点积，·表示叉积。下面我们来推导这个公式。首先，我们需要知道点积的定义。设两个向量U和v分别是由n维向量A1，a2，...，an组成的，那么它们的点积定义为：u·v=Σai*bj（i=1，2,...,n；j=1，...，n）。

3、其中，ai和bj分别是向量u和v的第i个和第j个分量。接下来，我们需要知道叉积的定义。设向量U和v分别是由n维向量A1，A2，...，an组成的，那么它们的叉积定义为：（u×v）·（w）=（a2W+A3w+...+anw）-（a1W+A4W+...+An-1w）。

4、其中，w是一个由n-1维向量B1，b2，..，bn-1组成的向量，且bi≠0（i≠j）。现在我们可以计算混合积了。

5、首先计算向量A、B和C的点积：A·B=Σ（ai*bj）（i=1，2,...，n；j=1，2，...，m），A·C=Σ（ak*cl）（k=1，2，...，p；l=1，2，...，q）B·C=Σ（bk*cj）（k=1，2，...p；j=1，2，...，q）。

6、将上述三个结果代入混合积公式中，得到：（A×B）·（C）=（A·B×C）·C-（A·B×C）·B=A·（B×C）·C-A·（B×C）·B注意到叉积的性质：（u×v）·w=u·（V×W）-V·（u×w）。

7、因此，我们可以得到：A·（B×C）·C-A·（B×C）·B=A·（B×C）·C-A·（B×C）·B=A×（B×C）]·C-[A×（B×C）]·B=（A·B×C）·C-（A·B×C）·B所以，我们得到了矢量三重积公式：（A×B）·（C）=A·（B×C）。