一般三棱锥的外接球半径可以通过一个万能公式来计算。这个公式适用于各种类型的一般三棱锥，其表达式为：

\[ r = \sqrt{\frac{a^2 + b^2 + c^2}{4R^2}} \]

其中，\( a \)、\( b \)、\( c \) 分别代表三棱锥的三个侧面的边长，\( R \) 是外接球的半径。

这个公式的推导涉及三角形面积的计算和三棱锥体积的求解。首先，利用勾股定理可以求出三角形的面积，然后将所有三角形的面积相加得到三棱锥的体积。接下来，应用球体积的公式，将体积表达为半径的函数。通过化简这个函数，最终得到了上述的万能公式。

需要注意的是，在应用这个公式时，应当避免分母为零的情况，即\( R \) 不能为零。此外，如果三棱锥不是一般情况，例如存在特殊的角度或边长关系，那么这个公式可能不适用，需要寻找其他的计算方法。

总的来说，万能公式是几何学中的一个有力工具，它能够帮助我们计算不同形状的面积和体积。对于学习三角形和几何学的学者来说，掌握这个公式是非常有用的。