平方和的公式是a²+b²=（a+b）²-2ab。

1、平方和公式的形式：a²+b²=（a+b）²-2ab。这个公式可以用于计算两个整数的平方和，其中a和b是两个整数。

2、平方和公式的证明：我们可以根据完全平方公式进行证明。完全平方公式是（a+b）²=a²+2ab+b²。将完全平方公式展开，得到a²+b²+2ab=（a+b）²，因此a²+b²=（a+b）²-2ab。

3、平方和公式的意义：平方和公式是数学中的一个重要公式，它可以帮助我们计算两个或多个整数的平方和，也可以帮助我们分解和化简二次型。这个公式在数学中有着广泛的应用，是数学中的一个基础工具。

平方和公式的应用：

1、计算平方和：平方和公式可以用于计算两个或多个整数的平方和。例如，我们可以使用平方和公式来计算3²+4²的值，即a²+b²=（a+b）²-2ab，其中a=3，b=4。代入公式可得3²+4²=（3+4）²-2×3×4=25。我们可以得出3²+4²的值为25。

2、分解二次型：平方和公式还可以用于分解和化简二次型。例如，我们可以使用平方和公式将二次型x²+y²-2xy分解为两个变量的二次型之和。x²+y²-2xy可以分解为（x-y）²-2xy，其中（x-y）/√2和√2y是两个变量。这个二次型可以进一步化简为（（x-y）/√2）²-（√2y）²，这个二次型可以被分解为两个变量的二次型之和。

3、解决实际问题：平方和公式也可以用于解决一些实际问题。例如，在物理学中，平方和公式可以用于计算物体的质量和能量等物理量。在工程学中，平方和公式可以用于计算结构的强度和刚度等参数。平方和公式还可以用于金融学中计算投资组合的方差和协方差等指标。