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二次函数的性质
时间:2024-12-23 18:16:47
答案

二次函数的性质

1、定义域:R   

2、值域:(对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请自行推断)

①[(4ac-b^2)/4a,正无穷);②[t,正无穷)   

3、奇偶性:当b=0时为偶函数,当b≠0时为非奇非偶函数。   

4、周期性:无   

5、解析式:   

①y=ax^2+bx+c[一般式]   

⑴a≠0;   

⑵a>0,则抛物线开口朝上;a<0,则抛物线开口朝下;   

⑶极值点:(-b/2a,(4ac-b²)/4a);   

⑷Δ=b^2-4ac,Δ>0,图象与x轴交于两点:([-b-√Δ]/2a,0)和([-b+√Δ]/2a,0);   

Δ=0,图象与x轴交于一点:(-b/2a,0);   

Δ<0,图象与x轴无交点;   

特殊地,Δ=4,顶点与两零点围成的三角形为等腰直角三角形;Δ=12,顶点与两零点围成的三角形为等边三角形。   

②y=a(x-h)2+k[顶点式]   

此时,对应极值点为(h,k),其中h=-b/2a,k=(4ac-b^2)/4a   

③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a≠0)   

对称轴X=(X1+X2)/2

当a>0且X≧(X1+X2)/2时,Y随X的增大而增大,当a>0且X≦(X1+X2)/2时Y随X的增大而减小   此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连   用)。   

交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。   

6、增减性   

当a>0且y在对称轴右侧时,y随x增大而增大,y在对称轴左侧则相反   

当a<0且y在对称轴右侧时,y随x增大而减小,y在对称轴左侧则相反

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