对数公式的推导过程分析如下：

1. 首先，考虑一个函数y=lnx，这里的ln表示自然对数，即以e为底的对数。求这个函数的导数。

2. 将y=lnx转换为对数形式的y=loga(x)，其中a是任意正实数，不仅限于e。

3. 应用对数函数的求导法则，得知对于任意正实数a和x>0，d/dx(loga(x)) = 1/(xlna)。

拓展知识补充：

对数公式是数学中重要的工具，表达形式为：如果ax=N（其中a>0且a≠1），则x称为以a为底N的对数，记作x=logaN。在这里，a是底数，N是真数。常用对数以10为底，自然对数以e为底。

对数的恒等式alogaN=N（a>0且a≠1）的推导如下：假设logaN=t（其中t为任意实数），则有at=N。因此，alogaN=at=N。

在数学中，对数是幂运算的逆运算，与除法类似。对数函数的定义要求底数a必须大于0且不等于1，真数N必须大于0。对数函数在各个领域中都有广泛的应用，例如在自然科学中描述放射性衰变，在经济学中分析货币的时间价值，在工程学中计算信号的功率等。

对数刻度特别适用于表示宽范围数值的相对变化，如地图上的距离、地震的强度、声音的音量等。此外，对数尺度常用于科学数据的可视化，如绘制大规模数据集时，通过将对数尺度应用于x轴或y轴来压缩数据，使其能够显示在有限的图表上。