当两条直线垂直时，它们的斜率关系非常简单。若两条直线的斜率都存在，它们的乘积恒等于-1，这是垂直关系的基本几何性质。如果一条直线的斜率不存在，即它是水平线，那么另一条直线必然为垂直线，其斜率则为0。对于直线的数学表示，如一次函数y=kx+b，斜率k决定了直线的倾斜程度。当直线与x轴垂直时，斜率不存在，记作无穷大，而直线L的斜率存在时，它的计算可以通过斜截式或点斜式进行，如k=(y2-y1)/(x2-x1)。

斜率的正负和大小也与直线与x轴的夹角有关。如果斜率k大于0，直线与x轴正方向的夹角大，斜率也大；反之，如果k小于0，夹角越大，斜率越小。对于曲线，其上某点的斜率反映了曲线在该点的瞬时变化率，通过切线的斜率，我们可以描述曲线的增减趋势和凹凸性。例如，如果f'(x)>0，函数单调递增，图形呈上升趋势；而f'(x)<0时，函数单调递减，图形下降。二次导数f''(x)的符号则决定了曲线在该区间内的凹凸形态。

总结来说，两条直线垂直意味着它们的斜率乘积为-1，而斜率的大小和正负则反映了直线的倾斜度、曲线的变化率和曲线上凸凹的特性。这些概念在数学中具有重要的应用，尤其是在几何、微积分等领域。