五种求直线斜率k的公式如下：

1. 已知两点求斜率公式：

若直线通过两点(x1, y1)和(x2, y2)，斜率k可由下式计算得出：

k = (y1 - y2) / (x1 - x2) 或 k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。

2. 已知直线在两条坐标轴上的截距公式：

若直线与x轴交于点(c, 0)和与y轴交于点(0, b)，则斜率k为：

k = -b / c。

这个公式是第一个公式的特殊情况。

3. 正比例函数斜率公式：

对于正比例函数y = kx，若知道一点坐标(x0, y0)（非原点），斜率k可由下式给出：

k = y0 / x0。

这个公式同样也是第一个公式的特殊情况。

4. 直线解析式斜率公式：

当直线解析式为Ax + By + C = 0时，斜率k可由下式求得：

k = -A / B。

将一般式转换为点斜式y = -Ax / B - C / B，即可得到此公式。

5. 斜率的本质公式：

最后一个公式揭示了斜率的本质，它表示直线与x轴形成的右上夹角的正切值。因此，当直线与x轴的右上夹角为θ时，斜率k等于tanθ。