1. 三角形重心的定义

三角形的重心是指三角形三条中线的交点。在数学上，重心被定义为三角形三边中线的交点。

2. 重心定理

重心的证明定理包括燕尾定理和塞瓦定理。这些定理在几何学中有着重要的应用。

3. 重心与顶点的距离比

对于均质物体，比如几何形体具有对称面、对称轴或对称中心，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。

4. 三角形重心的性质

在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均。即，如果三角形ABC的顶点坐标分别为A(X1, Y1)、B(X2, Y2)、C(X3, Y3)，那么重心的坐标为：

(X1 + X2 + X3) / 3, (Y1 + Y2 + Y3) / 3。

5. 重心与三角形面积

重心到三角形的三个顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。此外，重心到三角形三个顶点组成的三个三角形面积相等。

6. 重心到顶点的距离比

重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。这是三角形重心的一个重要性质。

7. 重心与三角形面积

重心到三角形三个顶点组成的三个三角形面积相等。这是三角形重心的另一个重要性质。

8. 重心到三角形顶点的距离平方和

重心到三角形三个顶点距离的平方和最小。这是三角形重心的一个重要性质。

9. 重心与外心、垂心的关系

三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。

10. 重心的坐标

在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均。这是三角形重心的一个基本性质。

11. 重心与三角形顶点的关系

重心是三角形三边中线的交点。重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。这是三角形重心的一个重要性质。

12. 重心与三角形面积的关系

重心到三角形三个顶点组成的三个三角形面积相等。这是三角形重心的另一个重要性质。

13. 重心与三角形顶点的距离平方和

重心到三角形三个顶点距离的平方和最小。这是三角形重心的一个重要性质。

14. 重心与外心、垂心的关系

三角形重心是三角形三条中线的交点。重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。这是三角形重心的一个重要性质。