等比数列的前n项和公式为：S_n = a_1 * / ，其中a_1是首项，q是公比，n是项数。

等比数列的前n项和可以通过积分或累加方法求得。具体推导过程如下：

对于等比数列，假设第一项为a_1，公比为q，那么第二项为a_1q，第三项为a_1q^2，以此类推。考虑前n项的和，可以表示为：

S_n = a_1 + a_1q + a_1q^2 + ... + a_1q^。

这是一个等比数列的求和公式。为了简化这个公式，我们可以将其变形为包含公比q的表达式。通过乘以公比q并错位相减，我们可以消去部分项，从而得到一个只与首项a_1和公比q有关的简洁公式。这就是上述公式的由来。

这个公式在解决实际问题时非常有用。例如，在计算金融中的复利、生物中的指数增长等场景下，经常需要用到等比数列的前n项和公式。此外，在计算机科学中，等比数列也经常出现在算法分析和数据处理等方面。因此，掌握等比数列前n项和的计算方法对于理解和解决很多实际问题具有重要意义。