本文提供了一部全面的大学数学概率论与数理统计课程内容概览，旨在为学习者提供深入理解概率与统计的基础与应用。

第一章 概率论的基本概念

引言

样本空间与随机事件

样本空间

随机事件

事件关系与运算

频率与概率

频率定义与性质

概率定义与性质

等可能概型（古典概型）

条件概率

条件概率

乘法定理

全概率公式与贝叶斯公式

独立性

事件独立性定义

事件独立性性质

多事件独立性（特别是三个事件）的探讨

第二章 随机变量及其分布

随机变量

离散型随机变量与分布律

概念与定义

常见离散型随机变量实例

泊松定理

随机变量分布函数

定义

基本性质

连续型随机变量与概率密度

连续型随机变量概念

常见连续型随机变量实例

随机变量函数分布

离散型随机变量函数分布

连续型随机变量函数分布

第三章 多维随机变量及其分布

二维随机变量

分布函数概念

二维离散型随机变量

二维连续型随机变量

常见二维连续型随机变量实例

n维随机变量

边缘分布

二维随机变量边缘分布函数

二维离散型随机变量边缘分布律

条件分布

离散型随机变量条件分布

连续型随机变量条件分布

相互独立随机变量

两随机变量独立性

n维随机变量独立性

随机变量函数分布

离散型随机变量情形

连续型随机变量情形

第四章 随机变量的数字特征

数学期望

概念与定义

随机变量函数期望

期望性质

方差

定义

方差性质

重要分布方差与切比雪夫不等式

协方差与相关系数

定义与性质

随机变量相互独立与不相关关系

矩与协方差矩阵

定义

n维正态分布概率密度表示

第五章 大数定律及中心极限定理

大数定律

中心极限定理

第六章 样本与抽样分布

随机样本与统计量

随机样本概念

统计量及其抽样分布

正态总体相关常用统计量

第七章 参数估计

点估计

点估计量概念

矩估计法

最大似然估计法

估计量评价标准

无偏性

有效性

一致性（相合性）

区间估计

单个总体参数区间估计

两个总体参数区间估计

单侧置信区间

第八章 假设检验

假设检验基本思想与概念

假设检验问题

检验步骤

常见形式

假设选取问题

正态总体参数检验

均值μ检验

方差σ2检验

均值差μ1—μ2检验

方差比σ1/σ2检验

p值检验法

第九章 方差分析与回归分析

单因素方差分析

问题提出

统计模型

平方和分解

自由度与分解

检验方法与参数估计

一元线性回归

变量关系类型

回归模型与估计

回归系数显著性检验

预测方法

第十章 数学软件与应用实例

MATLAB简介与基本操作

变量与数据操作

矩阵与运算

符号运算与绘图

概率统计问题MATLAB求解

常见概率分布函数

参数估计与假设检验

概率模型与MATLAB求解

概率与频率

中心极限定理演示

报童利润概率模型求解

此概览覆盖了概率论与数理统计的核心概念、方法与应用，为大学数学课程提供了一套系统的学习资源。