sgn函数是一个符号函数，其定义为：当x大于0时，函数值为1；当x等于0时，函数值为0；当x小于0时，函数值为-1。

1. 基本概念：sgn是一个数学中的符号函数。它的主要作用是根据输入值x的正负情况，返回一个表示符号的值。

2. 函数定义：具体地说，当输入的x大于0时，sgn函数返回的值是1；当x等于0时，函数返回的值是0；而当x小于0时，函数返回的值是-1。这种定义方式使得sgn函数在分析和处理涉及正负数的数学问题时非常有用。

3. 应用与特性：在数学的许多领域中，sgn函数都有广泛的应用。例如，在向量分析中，可以用它来表示方向；在解决一些线性方程或不等式问题时，也可以利用该函数简化问题。此外，sgn函数的特性也使其成为某些算法中的关键组成部分，特别是在涉及分类和决策的问题中。

综上所述，sgn函数是一个基于输入值x的正负情况而返回相应符号值的函数，它在数学及工程领域中有广泛的应用。