要求解已知前n项和的数列通项，可以运用数学归纳法和求和公式。首先，采用数学归纳法证明数列通项公式的有效性，即证明对于任意正整数n，数列的第n项能够用一个公式表示。接下来，利用求和公式将前n项和表示为一个公式。例如，对于等差数列，可应用求和公式S=n/2*(a1+an)计算前n项和S，其中a1为首项，an为第n项。将前n项和S代入求和公式，得到一个包含未知项的方程式，通过解这个方程可得出数列的通项公式。值得注意的是，在使用数学归纳法和求和公式时，需根据不同类型的数列采取相应的归纳假设和求和方法。

举个例子，如果已知一个等比数列的前n项和为Sn=3^n-1，则可通过数学归纳法证明数列的通项公式an=3^n-1。接下来，使用求和公式Sn=n/2*(a1+an)将前n项和表示为一个公式。将前n项和Sn=3^n-1代入求和公式中，得到一个包含未知项的方程式，解这个方程可得出数列的通项公式an=3^(n-1)。这个过程需要对数列的类型进行分类讨论，并使用相应的归纳假设和求和方法。

在具体操作中，先明确数列的类型，比如等差数列、等比数列等。对于等差数列，可使用求和公式S=n/2*(a1+an)；而对于等比数列，则需应用求和公式Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)。在使用数学归纳法时，先验证n=1的情况是否成立，再假设n=k时结论成立，最后证明n=k+1时结论也成立。通过这样的步骤，可以系统地解决已知前n项和求通项的问题。

在解决这类问题时，重要的是要熟悉不同数列的求和公式和数学归纳法的使用方法。对于等差数列，使用S=n/2*(a1+an)；对于等比数列，则用Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)。同时，要注意在数学归纳法中，需验证基础情况，假设前提，并进行递推证明。这样，通过这些方法，可以有效地求出数列的通项公式。

综上所述，求解已知前n项和的数列通项，可以通过数学归纳法和求和公式来实现。在具体操作中，首先需要明确数列的类型，然后运用相应的求和公式和数学归纳法来证明和求解通项公式。这个过程需要对数列进行分类讨论，并使用不同的归纳假设和求和方法。通过这种方式，可以系统地解决此类问题。