1. 在数学中，封闭性是指一个集合在某个运算下是否保持其自身元素的特点。例如，实数集在加法和乘法运算下是封闭的，因为任何两个实数相加或相乘的结果仍然是实数。

2. 封闭性也可以应用于多个运算的组合。如果一个集合在所有相关的运算下都能够保持其元素的一致性，则称该集合在这些运算的组合下是封闭的。

3. 自然数集在减法运算下不是封闭的，因为自然数3减去7得到的结果-4不是自然数。这表明自然数集不满足减法的封闭性。

4. 集合论中的闭包性质通常被视为公理，这些公理确保了集合在特定运算下是封闭的。这些公理被称为闭包公理。

5. 在现代集合论中，运算被定义为集合间的映射。因此，向一个结构添加闭包性质作为公理可能被视为多余的。然而，闭包性质对于确定一个子集是否封闭仍然非常重要。