（本文的脉络：讲的是等价转换如何来证明，用到了数学里的集合的映射，和图形结合，可以分出若干直到无穷分，然后小的相等，若干小的加起来就是大的，这样大的也相等的道理）！！！）

下面是翻译：

让我们来看看如何做到这一点,一般地来说，美国对

任何任何等价了的x ∈S ，就要组共同所有元素相当于到X成等价类或座SX的，即我们提到的S（x）={y∈S|x-y}. 。

同样相反的是，对于x∈S ，都要声称任何S（x）的2次方及S(x)，S(y)要么不交或相交。假设S(x)的2次方及一次方，是不是不相交，我们必须证明他们的 S(x)=S(y)，我们首先显示xy的

S(x) ∩S(y)≠ 0(这里的意思是不等于空集)。那么就存在z ∈ S(x)的∩S(y)，根据定义，这意味着xz和yz.by具有对称性，还原zy ，因此，由及对称性可以求出xy.现在设U ∈y然后有因为

y∈S(x)，因此，（等价转换原理） ，所以

u ∈ S(x)的，这证明系统是包括在S(x)的。

给予等价' ='的S ，可以形成一套新的S '，其成员是不同区块S'(x)，然后，我们引入一个定量λ：S '>S ,其中分配给每个X ∈ S值可以作出

S(x)的图形 ; λ称为自然映射由S到S ’ .它是映射，但不是赋值，除非S'等价于S获得证明， S'被称为商的集合。

我们注意到，反过来说，每一个分区了一套S出现这样从一个等价的。为假设S是成集的甲，乙， … …然后每张x∈ S属于刚刚有一组分区，说的x ∈S，我们提出的xy ，如果x和y在于同一分区内.这是一种等价关于S包含A ， B ， … … 。

例如重新设置x’和y不属于S，同时，其余的分工后，有两个，让一个分区的N分为两大块，甚至分出奇数与偶数.类似地 ，在任何一年，关系x'和y落在同日的一周 ，让一个分区的日子，一年分成七块，对应于7天前的一周。

任何映射：f(S')>T给人造成一种等价的S由一个规则：的x=y当且仅当f(x)=f(y).读者可以自己证明出，这的确是个等价!

上面的“这”指的是S(x)=S(y)