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射影定理的解释与运用
时间:2024-12-23 20:20:11
答案

射影定理是针对直角三角形。

所谓射影,就是正投影。

其中,从一点到一条直线所作垂线的垂足,叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段,叫做这条线段在这直线上的正投影。

由三角形相似的性质可得射影定理 (又叫欧几里德(Euclid)定理)即直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

公式:对于直角△ABC,∠BAC=90度,AD是斜边BC上的高,

射影定理,

(AD)^2=BD·DC

(AB)^2=BD·BC

(AC)^2=CD·BC

这主要是由相似三角形来推出的,例如(AD)^2=BD·DC:

由图可得三角形BAD与三角形ACD相似,

所以AD/BD=CD/AD

所以(AD)^2=BD·DC

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