诱导公式

公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z）

cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z）

tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z）

cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）

公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π+α）= —sinα

cos（π+α）=—cosα

tan（π+α）= tanα

cot（π+α）=cotα

公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）=—sinα

cos（－α）= cosα

tan（－α）=—tanα

cot（－α）=—cotα

公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）= sinα

cos（π－α）=－cosα

tan（π－α）=－tanα

cot（π－α）=—cotα

公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π－α）=－sinα

cos（2π－α）= cosα

tan（2π－α）=－tanα

cot（2π－α）=－cotα

公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2+α）=cosα

sin（π/2－α）=cosα

cos（π/2+α）=－sinα

cos（π/2－α）=sinα

tan（π/2+α）=－cotα

tan（π/2－α）=cotα

cot（π/2+α）=－tanα

cot（π/2－α）=tanα

推算公式：3π/2 ± α与α的三角函数值之间的关系：

sin（3π/2+α）=－cosα

sin（3π/2－α）=－cosα

cos（3π/2+α）=sinα

cos（3π/2－α）=－sinα

tan（3π/2+α）=－cotα

tan（3π/2－α）=cotα

cot（3π/2+α）=－tanα

cot（3π/2－α）=tanα

诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

同角

①倒数关系sinα·cosα=1，cosα·secα=1，tanα·cotα=1.

②商数关系tanθ=sinθ/cosθcotθ=cosθ/sinθ

③平方关系sin2θ+cos2θ=1；1+tan2θ=sec2θ；1+cot2θ=csc2θ

特殊角

图像

两角和差

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ 

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ 

sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ 

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) 

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ) 

cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) 

cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角

辅助角、降幂

cos²x=(1+cos2x)/2 sin²x=(1-cos2x)/2 tan²x= sin²x / cos²x=(1-cos2x)/(1+cos2x)