在处理几何问题时，理解角平分线的性质至关重要。对于一道初一数学题，我们探讨两个角共有一边时如何求它们的角平分线之间的夹角。

假设OM平分∠AOB，ON平分∠BOC。我们需要求解∠MON的度数。

首先，当两个角没有公共部分时，即∠MON等于∠BOM加上∠BON，这可以进一步表示为1/2∠AOB加上1/2∠BOC，即1/2(∠AOB+∠BOC)。因此，角平分线夹角等于共边两角和的一半，这也等于另外两边夹角的一半。

其次，当两个角有公共部分时，我们不妨设∠AOB大于∠BOC。此时，∠MON等于∠BOM减去∠BON，即1/2∠AOB减去1/2∠BOC，也就是1/2(∠AOB-∠BOC)。因此，角平分线夹角等于共边两角差的一半，这也等于另外两边夹角的一半。

当∠AOB小于∠BOC时，得到的结论与上述结果相同，无需赘述。

总结而言，无论两个角是否有公共部分，求解角平分线之间的夹角，都可以通过上述公式得出答案。