长寿的寿字的部首是“寸部”。

长寿这一词语中的寿字是一个汉字，对其部首进行分析，可以帮助我们更好地理解该字的构造和意义。在汉字结构中，“寿”字的部首是“寸部”。这意味着在汉字的构造中，“寿”字与尺寸、时间等概念有关。

详细解释如下：

1. “寿”字的部首是汉字构成的一个重要组成部分。“寸部”作为部首，暗示了“寿”字与时间、年龄等概念有紧密联系。

2. 在汉字发展中，“寿”字最初的形态与老人的形象有关。随着时间的推移，“寿”字逐渐演变为表示长寿、寿命长久的意思。因此，“寸部”作为部首，可以理解为象征时间的长久。

3. “寿”字的使用十分广泛，在祝福、庆典等场合经常出现。人们常说“长寿”，就是希望生命长久、健康长寿。而“寸部”作为“寿”字的部首，正是对这一含义的暗示和体现。

综上所述，“长寿”中的“寿”字的部首是“寸部”，这一部首反映了“寿”字与时间、年龄、生命长久等概念的关联。