100以内的质数背诵方法如下：

1、谐音记忆法：对于某些质数，可以将它们转化成谐音，然后通过联想的方式记忆。例如，将“31”谐音为“山药”，将“47”谐音为“是妻”，将“97”谐音为“舅舅”等。

2、分解质因数：将100以内的质数分解成若干个质因数的乘积，然后将这些质因数逐一记忆。例如，2=2，3=3，5=5，7=7，11=11，13=13，17=17等。

3、制作质数表：将100以内的质数制作成一张表格，然后每天花一些时间进行背诵。可以将表格放在自己的桌子上或者卧室里，以便随时进行记忆。

4、故事记忆法：将100以内的质数串联成一个有趣的故事，通过故事情节来记忆这些质数。例如，“从前有个人叫山哥，他上山采药时发现了很多山药（31），他很高兴地把这些山药背下山（43），然后卖给了药房（47），得到了很多钱（49）。”

5、重复记忆法：每天重复背诵这些质数，直到完全记住为止。可以尝试使用各种不同的背诵方法，例如分组背诵、按顺序背诵、随机背诵等。

质数应用

质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。

在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。

在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上，杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明。实验表明，质数次数地使用杀虫剂是最合理的：都是使用在害虫繁殖的高潮期，而且害虫很难产生抗药性。