柯西不等式的证明方法具体如下可供参考:
一、证明方法
1、A=a1²+a2²+…+an²,B=b1²+b2²+…+bn²,C=a1b1+a2b2+…+anbn作函数f(x)=Ax²+2Cx+B,如果能证明函数f(x)恒大于等于0,即f(x)的判别式Δ≤0,就得到4C²≤4AB,即柯西不等式得证。
2、f(x)=(a1²x²+2a1b1x+b1²)+(a2²x²+2a2b2x+b2²)+…+(an²x²+2anbnx+bn²)=(a1x+b1)²+(a2x+b2)²+……+(anx+bn)²≥0。
3、取“=”的条件:a1=a2=……=an=0,或b1=b2=……=bn=0;或存在常数x使aix+bi=0,i=1,2,……,n。
二、柯西不等式
1、柯西不等式,是数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。从历史的角度讲,柯西不等式应称作Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式(柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式)。
2、因为正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之。才将这一不等式应用到近乎完善的地步。
三、柯西
1、柯西(Cauchy Augustin-Louis,1789-1857),法国数学家,1789年8月21日生于巴黎,他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国波旁王朝的官员,在法国动荡的政治漩涡中一直担任公职。由于家庭的原因,柯西本人属于拥护波旁王朝的正统派,是一位虔诚的天主教徒。
2、他在纯数学和应用数学的功底是相当深厚的,很多数学的定理、公式都以他的名字来称呼,如柯西不等式、柯西积分公式。在数学写作上,他被认为在数量上仅次于欧拉的人,他一生一共著作了789篇论文和几本书。