运算律只有加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、以及乘法对于加法的分配律。
交换律
交换律是被普遍使用的一个数学名词,指能改变某物的顺序而不改变其最终结果。交换律是大多数数学分支中的基本性质,而且许多的数学证明都需要依靠交换律。即给定集合S上的二元计算,如果对S中的任意a,b满足a+b = b+a,则称满足交换律。
结合律
结合律是指给定一个集合S上的二元运算,如果对于S中的任意a,b,c。有加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)或乘法结合率ax(bxc) = (axb)xc,则称其运算满足结合律。
分配律
给定集合S上的两个二元运算x和+,若对任意S中的a,b,c有cx(a+b) = (cxa)+(cxb) ,则称运算x对运算+满足左分配律。若对任意S中的a,b,c有(a+b)xc = (axc)+(bxc), 则称运算x对运算+满足右分配律。
在小学数学里教学运算律,不仅具有显性的知识与技能价值,而且具有隐性的过程与方法价值。从显性的方面看,运算律是数与代数部分的重要知识,应用运算律进行简便计算有助于学生不断提高运算能力。
从隐性的方面看,通过运算律的教学,有助于学生丰富和加深对运算本身的理解,感受抽象、推理、模型等基本数学思想,同时也能获得一些对心智成长十分有益的感悟。