第一章 《勾股定理》

一、选择题

1. 三角形三边长分别为6，8，10，那么它最短边上的高为……………（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

2. 三角形各边（从小到大）长度的平方比如下，其中不是直角三角形的是…………………………………………………………………………………（ ）

A. 1:1:2 B. 1:3:4 C. 9:25:36 D. 25:144:169

＊3. 设一个直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边上的高为 h，斜边长为c，则以 c+h，a+b，h为边的三角形的形状是…………………………………（ ）

A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定

＊4. △ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则BC:AC:AB为……………………（ ）

A. 1:2:3 B. 1:2: C. 1: :2 D. :1:2

5. △ABC中，AB=15，AC=13。高AD=12。则△ABC的周长是……………（ ）

A. 42 B. 32 C. 42或32 D. 37或33

提示：两种情况。

二、填空题

1. 若有两条线段，长度分别为8 cm，17cm，第三条线段长满足__________条件时，这三条线段才能组成一个直角三角形。

2. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线长为68cm，这个桌面__________ （填“合格”或“不合格”）。

3. 如图，有一圆柱，其高为12cm，它的底面半径

为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面

B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为________ cm。（π取3）

4. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于________ 。

三、计算题

1. 如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160米，点A到公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？

2. 已知直角三角形的三边长分别为3，4，x，求x2。

3. 暑假中，小明到某海岛探宝，如图，他到达海岛登陆

点后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西

走3km，再折向北走6 km处往东一拐，仅1 km就找到 埋宝藏点

宝藏，问登陆点到埋宝藏点的直线距离是多少？

登陆点

4. 有一梯子长2.5米，靠在垂直的墙面上，梯子的跟部离墙的底部是0.7米，若梯子顶部下滑0.4米，那么梯子跟部到墙的底部的多少米？

5. 如图，AB为一棵大树，在树上距地面10米的D处有两只猴子，他们同时发现C处有一筐水果，一只猴子从D处往上爬到树顶A处，又沿滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D滑到B，在由B跑到C处，已知两只猴子所经路程都为15米，求树高AB。

6. 若△ABC三边a、b、c 满足 a2＋b2＋c2＋338=10a+24b+26c，△ABC是直角三角形吗？为什么？

＊7. 在△ABC中，BC=1997，AC=1998，AB2=1997+1998，则△ABC是否为直角三角形？为什么？

8. 在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF= CD，试判断△AEF是否是直角三角形？试说明理由。

9. 一只蚂蚁在一块长方形的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方形上和蜘蛛相对的顶点

C1处，如图，已知长方形长6cm，宽5 cm，高3 cm。蜘蛛因急于捉到苍蝇，沿着长方形

的表面向上爬，它要从A点爬到C1点，有很多路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着

怎样的路线爬上去，所走的距离最短？你能帮蜘蛛求出最短距离吗？

10. 把一个直角三角形的三边扩大相同的倍数，构成的三角形是否仍为直角三角形？什么你的理由。

＊11. 有一圆柱形油罐底面周长为12米，高AB是5米，要以点A环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，问梯子最短需多少米？

＊12.木箱的长、宽、高分别为40dm、30dm和50dm，有一70dm的木棒，能放进去吗？请说明理由。

13. 已知△ABC的三边a、b、c，且a+b=17，ab=60，c=13, △ABC是否是直角三角形？你能说明理由吗？

14. 如图，铁路上两站A、B（视为直线上两点）相距25km，C、D为两村庄（视为两点），

DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现要在铁路上建设一个土特产收购

站E，使得C、D两村到E站的距离相等，问E站建在距A站多远处？

＊15. 已知：如图，△ABC中，∠C=90°，

∠1=∠2，CD=1.5，BD=2.5，求AC的长。

16. 已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，CB=5，AM=AC，BN=BC，求MN的长。

＊17. 葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常饶着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线，总是沿着短路线—盘旋前进的。难道植物也懂得数学吗？

如果阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗？

（1） 如果树的周长为3 cm，绕一圈升高4cm，则它爬行路程是多少厘米？

（2） 如果树的周长为8 cm，绕一圈爬行10cm，则爬行一圈升高多少厘米？如果爬行10圈到达树顶，则树干高多少厘米？

18. 如图，E是正方形ABCD的边CD的中点，延长AB到F，使BF= AB，那么FE与FA 相等吗？为什么？

＊19. 如图，∠A=60°, ∠B=∠D=90°。若BC=4，CD=6，求AB的长。

＊20．如图，∠xoy=60°，M是∠xoy内的一点，它到ox的距离MA为2。它到oy的距离为11。求OM的长。