贝塔系数的计算公式为：\(\beta = \frac{\text{Cov}(r_a, r_m)}{\sigma_m^2}\)，其中\(\text{Cov}(r_a, r_m)\)是证券a的收益与市场收益的协方差，\(\sigma_m^2\)是市场收益的方差。进一步地，协方差可以表示为\(\text{Cov}(r_a, r_m) = \rho_{am}\sigma_a\sigma_m\)，因此贝塔系数也可以表示为：\(\beta = \frac{\rho_{am}\sigma_a\sigma_m}{\sigma_m^2} = \rho_{am}\frac{\sigma_a}{\sigma_m}\)，这里\(\rho_{am}\)为证券a与市场的相关系数，\(\sigma_a\)为证券a的标准差，\(\sigma_m\)为市场的标准差。

通过回归分析的方法，可以计算出贝塔系数。贝塔系数等于1时，表示证券的价格与市场的变动方向相同，即证券的价格与市场同步波动。当贝塔系数大于1时，表示证券的价格比总体市场更波动，市场每变动一个单位，证券价格可能变动更大的单位。相反，当贝塔系数小于1时，证券的价格波动性比市场为低，市场每变动一个单位，证券价格变动的幅度较小。

贝塔系数的具体数值可以反映证券的风险程度。当\(\beta = 0\)时，表示该证券没有市场风险，即其收益与市场收益无关。当\(\beta = 0.5\)时，表示该证券的风险仅为市场的一半，即市场每变动一个单位，证券价格变动0.5个单位。当\(\beta = 1\)时，表示证券的风险与市场风险相同，即市场每变动一个单位，证券价格变动一个单位。当\(\beta = 2\)时，表示证券的风险是市场的两倍，即市场每变动一个单位，证券价格变动两个单位。

贝塔系数是衡量证券相对于市场波动性的重要指标，它在投资组合管理、资产定价以及风险管理等方面具有重要作用。通过计算贝塔系数，投资者可以更好地理解证券的风险特征，从而做出更为合理的投资决策。