盈亏问题，是小学数学中一种典型应用题，涉及将一定数量的物品平均分配给一定数量的人，其中一次分配有余，一次分配不足，求解物品总量和人数。其基本公式为：(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。

例题：小朋友分桃子，每人8个多出7个，每人10个少9个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？

按照公式计算：(7+9)÷(10-8)=8(人)，10×8-9=71(个)。

用通俗解释，两次分配方式不同，一多一少里外共差了16个，因为每人差2个，所以有8个人。

用代数方法列出方程研究，例题：小朋友分桃子，每人m个多a个，每人n个少b个。求小朋友人数。

设有 个小朋友，根据桃子总数不变列方程，m +a=n -b。求解，(n-m) =a+b=(a+b)÷(n-m)，得出a是盈，b是亏，n-m是两次每人分配数的差。

基本盈亏问题算术方法容易理解，但变型题较难。方程不但能轻松求解，还帮助理解算术方法。以下为两个基本盈亏问题变型题。

例题①：小朋友分桃子，每人分5个多出10个，如果现有人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人分4个就少2个，求共有多少桃子。

解析：人数变化后无法直接套用公式，考虑转化成基本盈亏，将人数视为一致。原有人数的1.5倍，每人分4个少2个，转化为每人6个少2个。

设有 人，5 +10=(1.5×4)-2。化简得5 +10=(4×1.5)-2，即转化为最基本的盈亏问题。

例题②：小明每天按时从家出发步行上学，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟，如果每分钟走75米，则可提前2分钟到校，求家到校的路程。

解析：通过方程解法，设按时到校用 分钟，60（+5）=75（-2）。化简得60 +300=75 -150，转化为最基本的盈亏问题。

根据题意，可以变化为两个相对容易理解的例题：

⑴小朋友分桃子，每人分60个多出300个，每人75个少150个，求共多少个桃子。

⑵小朋友分桃子，每人分60个多出5人份，每人75个少2人份，求共多少个桃子。

解答：(300+150)÷(75-60)=30(分)，60×(30+5)=2100(米)。

刘老师建议，小学高年级孩子学奥数时应经常练习方程，以辅助理解算术方法，相互促进。