一元二次方程测试题
说明本试卷满分100分,考试时间100分钟
一、填充题:(2’×11=22’)
1、 方程x2= 的根为 。
2、 方程(x+1)2-2(x-1)2=6x-5的一般形式是 。
3、 关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是1,则m的值为 。
4、 已知二次三项式x2+2mx+4-m2是一个完全平方式,则m= 。
5、 已知 +(b-1)2=0,当k为 时,方程kx2+ax+b=0有两个不等的实数根。
6、 关于x的方程mx2-2x+1=0只有一个实数根,则m= 。
7、 请写出一个根为1,另一个根满足-1 8、 关于x的方程x2-(2m2+m-6)x-m=0两根互为相反数,则m= 。 9、 已知一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的两根为x1,x2,且x1+x2= ,则x1,x2= 。 10某木材场原有木材存量为a立方米,已知木材每年以20%的增长率生长,到每年冬天砍伐的木材量为x立方米,则经过一年后木材存量为 立方米,经过两年后,木材场木材存量为b立方米,试写出a,b,m之间的关系式: 。 二、选择题:(3’×8=24’) 11、关于x的方程(m+1)x2+2mx-3=0是一元二次方程,则m的取值是( ) A、任意实数 B、m≠1 C、m≠-1 D、m>-1 12、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题,其中答对的是( ) A、 若x2=4,则x=2 B、若3x2=bx,则x=2 C、 x2+x-k=0的一个根是1,则k=2 D、若分式 的值为零,则x=2 13、方程(x+3)(x-3)=4的根的情况是( ) A、无实数根 B、有两个不相等的实数根 C、两根互为倒数 D、两根互为相反数 14、一元二次方程x2-3x-1=0与x2+4x+3=0的所有实数根的和等于( )。 A、-1 B、-4 C、4 D、3 15、已知方程( )2-5( )+6=0,设 =y则可变为( )。 A、y2+5y+6=0 B、y2-5y+6=0 C、y2+5y-6=0 D、y2-5y-6=0 16、某超市一月份的营业额为100万元,第一季度的营业额共800万元,如果平均每月增长率为x,则所列方程应为( ) A、100(1+x)2=800 B、100+100×2x=800 C、100+100×3x=800 D、100[1+(1+x)+(1+x)2]=800 17、已知一元二次方程2x2-3x+3=0,则( ) A、两根之和为-1.5 B、两根之差为-1.5 C、两根之积为-1.5 D、无实数根 18、已知a2+a2-1=0,b2+b2-1=0且a≠b,则ab+a+b=( ) A、2 B、-2 C、-1 D、0 三、解下列方程:(5’×5=25’) 19、(x-2)2-3=0 20、2x2-5x+1=0(配方法) 21、x(8+x)=16 22、 23、(2x-3)2-2(2x-3)-3=0 四、解答题。 24、已知三角形的两边长分别是3和8,第三边的数值是一元二次方程x2-17x+66=0的根。求此三角形的周长。(6’) 25、某灯具店采购了一批某种型号的节能灯,共用去400元,在搬运过程中不慎打碎了5盏,该店把余下的灯每盏加价4元全部售出,然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯,且进价与上次相同,但购买的数量比上次多了9盏,求每盏灯的进价。(6’) 26、在Rt△ABC中,∠C=90°,斜边C=5,两直角边的长a,b是关于x的一元二次方程x2-mx+2m-2=0的两根,(1)求m的值(2)求△ABC的面积(3)求较小锐角的正弦值。(8’) 一元二次方程的根与系数的关系 一、填空题 1.α、β是方程 的两根,则α+β=__________,αβ=__________, __________, __________。 2.如果3是方程 的一个根,则另一根为__________,a=__________。 3.方程 两根为-3和4,则ab=__________。 4.以 和 为根的一元二次方程是__________。 5.若矩形的长和宽是方程 的两根,则矩形的周长为__________,面积为__________。 6.方程 的根的倒数和为7,则m=__________。 二、选择题 1.满足两实根和为4的方程是( )。 (A) (B) (C) (D) 2.若k>1,则关于x的方程 的根的情况是( )。 (A)有一正根和一负根 (B)有两个正根 (C)有两个负根 (D)没有实数根 3.已知两数和为-6,两数积为2,则这两数为( )。 (A) , (B) , (C) , (D) , 4.若方程 两根之差的绝对值为8,则p的值为( )。 (A)2 (B)-2 (C)±2 (D) 三、解答题 1.已知 、 是方程 的两个实数根,且 ,求k的值。 2.不解方程,求作一个新的一元二次方程,使它的两根分别为方程 两根的平方。 3.如果关于x的方程 的两个实数根都小于1,求m的取值范围。 4.m为何值时,方程 (1)两根互为倒数; (2)有两个正根; (3)有一个正根一个负根。 参考答案 一、 1.1, ,2,-2 2.-2,-1 3.-48 4. 5.6, 6. 二、 1.B 2.B 3.D 4.C 三、 1.1 2. 3. 4.(1)m=-1 (2)-1≤m<0 (3)m>0