矩阵乘以一个常数（标量）的运算是很简单的。在数学中，当我们说矩阵乘以一个常数时，通常是指将矩阵的每个元素都乘以这个常数。这种运算也被称为矩阵的标量乘法。

假设我们有一个 m×n 的矩阵 A，其元素为 a_ij，其中 i 表示行索引，j 表示列索引。我们要将矩阵 A 乘以一个常数 k，则结果矩阵 B 的元素 b_ij 就是通过下面的公式计算得到的：

b_ij = k * a_ij

对于所有的 i = 1, 2, ..., m 和 j = 1, 2, ..., n，我们都重复这个过程。因此，整个矩阵 B 就是通过将 A 中的每个元素乘以 k 来得到的。

例如，如果我们有矩阵 A：

A = [1 2]

[3 4]

并且我们想要将 A 乘以常数 5，那么结果矩阵 B 就是：

B = [51 52]

[53 54]

所以，B = [5 10]

[15 20]

这个操作有几个重要的性质：

交换律：k * (A + B) = k * A + k * B，其中 A 和 B 是同型矩阵。

分配律：k * (A + B) = k * A + k * B，同样 A 和 B 是同型矩阵。

结合律：(k * l) * A = k * (l * A) = k * l * A，其中 k 和 l 是任意常数。

单位元素：1 * A = A，这里的 1 是乘法的单位元素。

需要注意的是，矩阵与常数相乘不改变矩阵的尺寸。如果 A 是一个 m×n 矩阵，那么乘以常数 k 后得到的矩阵仍然是一个 m×n 矩阵。此外，这种运算也不改变矩阵的秩或是其他一些性质，因为每个元素都被同一个非零常数所乘。

在实际应用中，标量乘法可以用于缩放矩阵中的所有值，这在很多领域都非常有用，比如物理学中的力量和压力的计算，图像处理中的亮度和对比度调整，以及在机器学习和数据挖掘中对特征进行缩放等等。

最后要注意的是，这里所说的是矩阵与一个常数相乘，而不是矩阵与另一个矩阵相乘。矩阵之间的乘法要复杂得多，需要遵循特定的规则，即矩阵的乘法是不可交换的，且要求左侧矩阵的列数等于右侧矩阵的行数，结果矩阵的尺寸由相乘的两个矩阵决定。