对数的概念中，如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。由此可知，①负数和零没有对数；②a>0且a≠1,N>0；③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b。特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN。

对数式与指数式的互化，式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数)。通过这种互化，我们可以将指数表达式转换为对数表达式，从而简化某些数学问题的解决过程。

对数的运算性质，如果a>0,a≠1,M>0,N>0，那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN。 (2)logaMN=logaM-logaN。 (3)logaMn=nlogaM (n∈R)。这些性质使我们能够灵活运用对数，解决更多复杂的数学问题。

公式中为什么要加条件a>0,a≠1，M>0,N>0？这是因为，当a≤0时，a的b次幂可能无法定义，尤其是在a为负数时，因为负数的非整数次幂在实数范围内可能不存在。同样，当M≤0或N≤0时，某些对数也不存在。

logaan=? (n∈R)，根据对数的定义，logaan=n，因为a的n次幂等于a的n次方，这与对数定义相吻合。

对数式与指数式的比较。通过比较，我们可以更清晰地理解两者之间的关系。例如，指数表达式am·an=am+n，而对应的对数表达式为logaMN=logaM+logaN；指数表达式am÷an=am-n，而对应的对数表达式为logaMN=logaM-logaN；指数表达式(am)n=amn，而对应的对数表达式为logaMn=nlogaM。

在对数定义中，为什么要规定a＞0,，且a≠1？这是因为，若a＜0，某些N的值将不存在，例如log-28，在实数范围内没有定义。而当a=1时，任何数的任何次幂都等于1，导致对数失去意义。