射影定理

开放分类： 科学、数学、定理、几何

射影定理是针对直角三角形。

所谓射影，就是正投影。

其中，从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影。

由三角形相似的性质可得射影定理 （又叫欧几里德(Euclid)定理）即直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

公式：对于直角△ABC,∠BAC=90度,AD是斜边BC上的高，

射影定理，

（AD）^2=BD·DC

（AB）^2=BD·BC

（AC）^2=CD·BC

这主要是由相似三角形来推出的，例如（AD）^2=BD·DC：

由图可得三角形BAD与三角形ACD相似，

所以AD/BD＝CD/AD

所以（AD）^2=BD·DC