周期函数是对于f(x)定义域内的每一个x,都存在非零常数T,使得 f(x+T)= f(x)恒成立,则称函数f(x)具有周期性,T叫做f(x)的一个周期,则 kT (k∈Z,k ≠0)也是f(x)的周期,所有周期中的最小正数叫f(r)的最小正周期。
几种特殊的抽象函数:
函数y=J (x)满足对定义域内任一实数x(其中a为常数),
(1) f(x)= (x+a),则y = f (x)是以T=a为周期的周期函数﹔
(2)f(x+a)=-f(x),则f(x)是以T =2a为周期的周期函数;
(3)f(x+a)=± 1/f(x),则f(x)是以T =2a为周期的周期函数;
(4)f(x+a)= f(x -b),则f(x)是以T = a+b为周期的周期函数;
(5)函数y=f(x)满足f(a+x)= f (a-x) (a>0),若f(x)为奇函数,则其周期为T=4a,若f(x)为偶函数,则其周期为T=2a。
(6)函数y= f(x) (x ∈R)的图象关于直线x=a和x= b (a
(7)函数y=f(x) (x ∈R)的图象关于两点A(a,0)、B(1,0) (a
(8)函数y= f(x) (x∈R)的图象关于A(a,0)和直线x=b(a
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