圆锥的体积

　一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积．

　一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3

　根据圆柱体积公式V=Sh（V=rrπh），得出圆锥体积公式：

圆锥

V=1/3Sh

　S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径。

　证明：

　把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k,

　第 n份半径：n*r/k

　第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2

　第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3

　总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3

　因为

　1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6

　所以

　总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3

　=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3

　=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6

　因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0

　所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3

　因为V圆柱=pi*h*r^2

　所以

　V圆锥是与它等底等高的V圆柱体积的1/3