1. 在《算学启蒙》中，朱世杰提出的归除歌诀，如“一归如一进，见一进成十”。

2. 杨辉在《日用算法》中创造了斤价求两价的歌诀。

3. 朱世杰在《算学启蒙》中进一步发展了这些歌诀，形成了十五句口诀，例如“一求，隔位六二五”。

4. 算盘在元代已经被广泛使用，刘因的《静修先生文集》中提到了“算盘”一词。

5. 元代画家王振鹏在《干坤一担图》中描绘了算盘。

6. 陶宗仪在《南村辍耕录》中用“算盘珠”作比喻。

7. 元曲中也有对“算盘”的提及，显示算盘在元代已普遍使用。

8. 最早载有算盘图的文献是明洪武四年的《魁本对相四言杂字》。

9. 徐心鲁于1573年订正的《盘珠算法》是现存最早的珠算书。

10. 明代程大位编写的《直指算法统宗》是影响最大的珠算书籍。

11. 珠算特有的加减口诀最早出现在吴敬的《九章算法比类大全》中。

12. 乘法和除法的口诀则采用了筹算的口诀。

13. 乘法的“九九”口诀在春秋战国时期就已经应用于筹算。

14. 归除口诀首次出现在杨辉的《乘除通变算宝》中，而朱世杰的《算学启蒙》中记载的九归口诀与现代的基本相同。

15. 随着四则口诀的建立，珠算的算法形成了一个完整的体系，并长期沿用。