平行四边形的性质与判定如下：

一、性质

对边平行：平行四边形的两组对边分别平行。对边相等：平行四边形的两组对边分别相等。对角相等：平行四边形的两组对角分别相等。邻角互补：平行四边形的两个邻角互补。轴对称性：平行四边形是轴对称图形，其对称轴是两组对边的垂直平分线。

二、判定

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。两组邻角分别互补的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且另一组对角互补的四边形是平行四边形。对于在同一个平面内的两个凸四边形，如果有两组对边分别相等。

平行四边形在数学的应用

1、代数应用：在代数领域，平行四边形常被用于解决与方程组、行列式等有关的问题。例如，通过构造平行四边形，可以利用行列式的性质简化计算过程。此外，平行四边形的对角线性质也可以在解决代数问题时提供重要的帮助。

2、三角函数应用：在三角函数的应用中，平行四边形也发挥了重要的作用。例如，利用平行四边形的对边相等和邻角互补的性质，可以推导出一些基本的三角函数公式。这些公式在解决与三角函数有关的问题时非常有用。

3、解析几何应用：在解析几何中，平行四边形是一种重要的图形，可以用来描述和分析物体的形状和位置。例如，在平面直角坐标系中，平行四边形的坐标表示可以用来表示物体的位置和形状。此外，平行四边形的面积和周长的计算公式也被广泛应用于解析几何中。