三角形中位线的性质和判定定理如下：

1、三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

2、判定定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的二分之一。性质：若在一个三角形中，一条线段是平行于一条边，且等于平行边的一半（这条线段的端点必须是交于另外两条边上的中点），这条线段就是这个三角形的中位线。

3、三条中位线围成的三角形的面积是原三角形的四分之一，三条中位线形成的三角形的周长是原三角形的二分之一。注意：三角形中线是连结一顶点和它对边的中点，而三角形中位线是连结三角形两边中点的并且与底边平行且等于底边一半的的线段。

4、中位线判定定理证明：延长DE 到 F，使EF=DE ，连接CF、DC、AF。∵AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF为平行四边形，∴AD∥CF，AD=CF；∵AD=BD，∴BD∥CF，BD=CF，∴四边形BCFD为平行四边形，∴BC∥DF，BC=DF，∴DE∥BC且DE=1/2BC。