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符号函数有什么用处?
时间:2024-12-23 20:16:24
答案

符号函数:数学上的Sgn 函数返回一个整型变量,指出参数的正负号。语法Sgn(number), number 参数是任何有效的数值表达式。

返回值如果 number 大于0,则Sgn 返回1;等于0,返回0;小于0,则返回-1。number 参数的符号决定了Sgn 函数的返回值。

分段函数:就是对于自变量x的不同的取值范围有不同的解析式的函数。它是一个函数,而不是几个函数;分段函数的定义域是各段函数定义域的并集,值域也是各段函数值域的并集。

作用:用来说明数量变化,微积分学的创立,极大地推动了数学的发展,过去很多用初等数学无法解决的问题,运用微积分,这些问题往往迎刃而解,显示出微积分学的非凡威力。

前面已经提到,一门学科的创立并不是某一个人的业绩,而是经过多少人的努力后,在积累了大量成果的基础上,最后由某个人或几个人总结完成的,微积分也是这样。

用艾佛森括号定义:

sgn x= − [x< 0] + [x> 0]任何实数都可以表示为其绝对值和符号函数的积:x= (sgn x) | x|。

若x不为零,可以由上式得出符号函数的另一个定义:sgn(x)=x/|x|。

符号函数是绝对值函数的导数。

d|x|/dx=x/|x| 除了在0,符号函数可微分,其导数为0。透过一般化微分概念,可以说符号函数是狄拉克δ函数的两倍。

dsgn(x)/dx=2δ(x) 它和单位步阶函数的关系:

sgn x= 2H1 / 2(x) − 1。

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