1. 导数的定义

设函数y=f(x)在点x=x0及其附近有定义，当自变量x在x0处有改变量△x（△x可正可负），则函数y相应地有改变量△y=f(x0＋△x)－f(x0)。这两个改变量的比叫做函数y=f(x)在x0到x0＋△x之间的平均变化率。如果当△x→0时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x0处可导，这个极限叫做f(x)在点x0处的导数（即瞬时变化率，简称变化率），记作f′(x0)或，即函数f(x)在点x0处的导数就是函数平均变化率当自变量的改变量趋向于零时的极限。如果极限不存在，我们就说函数f(x)在点x0处不可导。

2. 求导数的方法

由导数定义，我们可以得到求函数f(x)在点x0处的导数的方法：

（1）求函数的增量△y=f(x0＋△x)－f(x0)；

（2）求平均变化率；

（3）取极限，得导数。

3. 导数的几何意义

函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P（x0，f(x0)）处的切线的斜率f′(x0)。相应地，切线方程为y－y0= f′(x0)(x－x0)。

4. 几种常见函数的导数

函数y=C（C为常数）的导数 C′=0。

函数y=xn（n∈Q）的导数 (xn)′=nxn－1。

函数y=sinx的导数 (sinx)′=cosx。

函数y=cosx的导数 (cosx)′=－sinx。

5. 函数四则运算求导法则

和的导数 (u＋v)′=u′＋v′。

差的导数 (u－v)′= u′－v′。

积的导数 (u·v)′=u′v＋uv′。

商的导数 (u/v)′=u′v/v2－uv′/v2。

6. 复合函数的求导法则

一般地，复合函数y=f[φ(x)]对自变量x的导数y′x，等于已知函数对中间变量u=φ(x)的导数y′u，乘以中间变量u对自变量x的导数u′x，即y′x=y′u·u′x。

7. 对数、指数函数的导数

（1）对数函数的导数

①；

②.公式输入不出来

其中（1）式是（2）式的特殊情况，当a=e时，（2）式即为（1）式。

（2）指数函数的导数

①(ex)′=ex

②(ax)′=axlna

其中（1）式是（2）式的特殊情况，当a=e时，（2）式即为（1）式。

导数又称微商，是因变量的微分和自变量微分之商；给导数取积分就得到原函数（其实是原函数与一个常数之和）。