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如图,求曲线积分的计算过程?
时间:2024-12-23 19:49:36
答案

在曲线积分中,积分曲线的方程可以带人到积分表达式中,因此积分=∫R^2ds=R^2∫ds,而根据第一型曲线积分的几何意义,∫ds就表示积分曲线的长度,本题L为上半圆周,长度=πR,因此原积分=πR^3。

扩展资料:

曲线积分分为:

1、对弧长的曲线积分 (第一类曲线积分)

2、对坐标轴的曲线积分(第二类曲线积分)

两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别;对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds;例如:对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy,例如:对L’的曲线积分∫P(x,y)dx+Q(x,y)dy。

但是对弧长的曲线积分由于有物理意义,通常说来都是正的,而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号。

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