数值分析，又称为计算方法，是研究如何在计算机中有效求解数学问题的学科。由于某些方程缺乏解析解，工程上更重视数值结果，加之现代计算机技术的飞速进步，使得数值分析显得尤为重要。其核心在于如何快速、准确地计算并节省存储空间。

数值计算不仅在数学理论上发挥着指导作用，还在实际问题中扮演着关键角色。例如，矩阵的谱半径与不同范数之间的关系，直接分析难以猜测，但通过数值计算可以得出具体结果。在工程领域，几乎所有的任务都离不开数值分析，如快速傅里叶变换、医学影像学中的CT、PET和MRI成像等都需要通过离散方法转化为矩阵问题求解。

例如，在生物化学实验中，我们使用数值分析方法来研究半透膜的浓度变化，即某一药物在不同时间、不同位置的浓度是多少。这涉及到热传导方程的数值解。同样，天气预报也依赖于数值分析，通过细化离散网格，提高计算速度和存储能力，从而提高预报准确性。

数值分析的重要性还体现在国防科技领域。导弹、飞机的设计需要精确计算每个点的受力情况，而风洞实验并非在所有地方都可行，因此数值分析成为更方便的选择。此外，有限元方法在模态分析中也有广泛应用，曾用于研究美国F16战斗机。

对于数学专业的学生而言，除了掌握数值分析的基本理论，还需具备较强的编程能力，以应对各种具体问题。而对于其他专业的学生来说，数值分析则是工程软件的基础，学会了这项技能，不仅能节省成本，还能根据具体问题进行定制化开发，避免使用固定模板。