矩阵合同的性质是：当矩阵A经过若干套初等变换而化为矩阵B时，则称为A合同于B，矩阵之间的这个关系具有反身性、对称性和传递性，所以它是一种等价关系。

矩阵的合同是在讨论用（对称）矩阵表示二次型的问题中产生的。所谓一套初等变换，是指将某一种初等变换首先对一个矩阵的第i列（行）施行而得一矩阵，然后再对此所得矩阵的第i行（列）施行又得一矩阵。

合同关系是一个等价关系，也就是说满足：

1、反身性：任意矩阵都与其自身合同。

2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A。

3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C。

4、合同矩阵的秩相同。