深入探索：脉冲响应函数揭示VAR系统的动态响应机制

向量自回归模型(VAR)中的核心洞察是通过向量移动平均(VMA)形式来解析，这是Sims(1980)方法中的基石。让我们以一个双变量的一阶模型为例，来看看脉冲响应函数是如何揭示变量间时间路径上的动态交互的。

在VAR模型中，每个变量被表示为当前值和过去值的组合，用向量形式表示为:

向量: 变量 = 当期的 + 过去的

矩阵形式的VAR模型揭示了脉冲响应的深层含义。通过误差项的序列描述，我们可以构建出一个关键的移动平均表达式，它描绘了不同变量间的即时和延时影响。

矩阵: 误差向量 = [的当期值影响 + 的滞后影响]

将这些元素整合，我们得到:

简化表达: = [影响系数矩阵] * [序列的当前和过去值]

脉冲响应函数由四个效应乘数（impact multipliers）构成，它们揭示了冲击如何逐期累积影响序列。例如，系数 是衡量 对 当期 的直接影响，而 和 是1个单位冲击在后续时期的响应。

累积效应: 期后对 的累积影响 = + ... + (期数无穷大时的总和)

通过绘制脉冲响应函数，经济学家可以直观地理解不同变量对冲击的响应模式。识别约束对于理解原始系统至关重要，如Choleski分解，它限制了冲击对某变量的直接影响，但允许间接效应存在。

示例: 在模型1中，如图1所示，一个单位冲击在序列 和 之间产生显著的不对称效应。冲击在不同变量上的即时和延时响应清晰可见，揭示了因果关系的次序。

动态分析: 例如，图1-a)显示了1个单位冲击对 和 的即时影响，而图1-b)则强调了冲击对 和 的延迟影响。这种不对称性是Choleski分解对系统结构的深刻体现。

总的来说，脉冲响应函数是理解VAR模型中变量动态交互的关键工具，通过它，我们可以深入解析系统的响应机制，并根据识别约束进行系统识别。

参考资料:

沃尔特·恩格斯.《应用计量经济学：时间序列分析》. 机械工业出版社. 2024