arctane^x+arctane^(-x)=π/2。

公式推导：

设arctanA=a，arctan(1/A)=b。

则tana=A，tanb=1/A，即tana*tanb=1。

那么：sinasinb=cosacosb。

所以cos(a+b)=0，a+b=π/2。

既然有公式arctanA+arctan(1/A)=π/2。

令e^x=A即可，答案是π/2。

扩展资料：

正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx，叫做反正切函数。

它表示(-π/2,π/2)上正切值等于 x 的那个唯一确定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。反正切函数是反三角函数的一种。

y=arctanx的函数性质：

（1）定义域：R。

（2）值 域：(-π/2,π/2)。

（3）奇偶性：奇函数。

（4）周期性：不是周期函数。

（5）单调性：（－∞，﹢∞）单调递增。