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数列通项的计算公式是什么
时间:2024-12-23 19:20:52
答案

公式如下:

一、递归公式:a1=1;a2=1;a(n)=a(n-1)+a(n-2)(n>=3)

二、通项公式:

a(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n

-[(1-√5)/2]^n}

三、证明过程:(方法:数学归纳)

1。当n=1时,a1=1,例题成立;

2。设当n=k时,命题成立,即:

a(k)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^k

-[(1-√5)/2]^k}

那么,当n=k+1时,有:a(k+1)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^k-[(1-√5)/2]^k}+(1/√5)*{[(1+√5)/2]^(k-1)-[(1-√5)/2]^(k-1)}为了写法方便,令c=(1/√5),A=(1+√5)/2,B=(1-√5)/2,于是上式为:a(k+1)=c(A^k+A^(k-1)-B^k-B^(k-1))=c(A^(k-1)(1+A)-B^(k-1)(1+B))其中,1+A=A^2,1+B=B^2;(计算一下就知道了。)于是上式为:a(k+1)=c(A^(k+1)-B(K+1))=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^(k+1)-[(1-√5)/2]^(k+1)}

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